[도서협찬] 수학자가 알려주는 전염의 원리

<수학자가 알려주는 전염의 원리> 애덤 쿠차르스키, 세종

코로나로 전국민이 전염병 전문가가 되어가는 요즘 티비뉴스에서 가끔 접했던 전염에 대한 원리를 상세하게 설명해주는 책을 만났다.

이 책은 말라리아 연구로 부터 시작된 전염병의 전파원리에 대한 수학적 모델이 어떻게 발전되어 오면서 새롭게 영역을 개척해 갔는지 보여주는 내용이다. 전염은 기본적으로 기간, 기회, 전파확률, 감염될 수 있는 사람(대상)으로 구성되며 줄여서 DOTS라고 한다. 이런 요인들을 감안해 산정하는 것이 우리가 요즘 매일같이 뉴스에서 듣고 있는 감염지수 R로 정량적인 또는 비례적인 감염지수는 아니지만 전파정도를 나타내는 척도로 이용하고 있다.

전염은 일종의 수용성이 강한 전파로 무한대가 아닌 한정된 대상을 향한 유한의 특징을 가지고 있다. 그렇기 때문에 전염은 도입기와 확산기를 거쳐 우리가 집단면역이라고 알고 있는 쇠퇴기가 형성된다. 이는 한정된 감염대상군에 대해 감염이 일어나도 면역을 가진 회복군이 더 크게 형성되거나 감염대상군이 줄어들게 되면 감염의 경로가 단절되면서 자연스럽게 쇠퇴하게 되는 것을 의미하는데 이런 모형은 현재 수학적으로 잘 설계되어있다.

그런데 우리가 살아가면서 전염이나 전파의 속성을 보이는 것들이 주변에 많이 존재한다. 대표적인 것이 비지니스 영역에서 네트워트 판매로 불리는 다단계 판매와 같은 것들 만이 아니라 일반 상품들도 상품의 내구성을 따졌을때 10년동안 사용할 수있는 내구연한을 가진 제품을 판매한다면 그 상품에 대한 수요가 충족되어 제품의 모델을 바꿔야할 시기를 결정하는 것에도 이용할 수 있고 주식거래이나 비트코인 거래와 같은 가치교환에도 적용이 가능하다.

이 책에서는 그런 비지니스 외에도 전염에 대한 모델을 적용해서 사회현상을 분석하려는 다양한 시도를 소개하고 있다. 리만브라더스로 촉발되었던 금용위기도 금융전염이라는 개념으로 해석하는 방법에 대해 이야기하고 있고 SNS에서 가짜뉴스가 전파되는 과정도 설명하고 있다. 섹스라는 행위를 통해 전파되는 성병에 대한 전파경로를 분석하기 위해 그래프요소를 적용하는 것들이 은행간의 연결을 보여주는 그래프로 응용되고 SNS에서 연결되는 관계들을 설명할 수도 있다는 사실들도 흥미롭다.

인터넷 시대에 많은 문제를 야기하는 컴퓨터바이러스나 출처불명의 뉴스들에 대한 전염이나 전파에 대한 소개와 더불어 그런 대규모 네트워크로 움직이는 빅데이터들이 특정한 의도로 얼룩지게 되었을 때 수학적 모델이 나타나는 모순된 상황까지 단계적으로 잘 설명해주는 책이었다.